Logo Curv'In
 
visiteurs:
compteur
 
 
Valid HTML 4.01 Transitional
Valid CSS!
Géométrie

  Les
Courbes
Ellipses
et Ovales
Les
Polygones
Galerie

Ellipses et Ovales

Chaque ovale étant inscrit dans un rectangle, je vais adopter la notation suivante :
Je note "L" le grand axe de l'ovale, ou longueur du rectangle et "l" le petit axe de l'ovale, ou largeur du rectangle.

Comment tracer au compas un ovale simple et harmonieux ?

Je trace le grand axe de longueur L = AD
Je le partage en 3 parties égales et j'obtiens les points A, B, C et D.
En B puis C, je trace les cercles de rayon r = AB (donc r = L / 3)
Ces cercles se coupent en 2 points I et J.

o1

Je trace alors les diamètres IK et JH du cercle de centre B (donc, I, B et K seront alignés de même que J, B et H).
Je pointe mon compas en I, la mine étant sur K, je trace l'arc de cercle qui va relier mes 2 petits cercles de départ. Cet arc de cercle coupe le cercle de centre C en un point que je note K'.

o2

De la même façon, l'arc de cercle de centre J et de rayon JH va relier les 2 petits cercles de H jusqu'à H'.

o3

Remarque :
L’ovale de ma FI une fois terminé, quelle technique puis-je utiliser ? Toutes !
PP superposés, biseau français, lavis, etc.
En effet, pour agrandir mon ovale tout en restant parfaitement parallèle, je conserve mes 4 centres : B, C, I et J et j’augmente chaque rayon de l’écart choisi entre mes 2 ovales.

o4

Je peux obtenir une grandes variété d’ovales plus “minces” ou bien “joufflus” à condition de respecter 3 règles :

Comment construire un ovale connaissant uniquement L ?

1 - Je peux éloigner ou rapprocher mes 2 premiers cercles mais ils doivent obligatoirement avoir le même rayon : r = AB = CD.

o5

2 - Les centres I et J se trouvent sur le même petit axe de l’ovale. Je peux aussi les éloigner ou les rapprocher de O mais je devrai impérativement respecter OI = OJ.

o6

3 - Pour obtenir le rayon IK de l’arc de cercle de centre I, les points I, B et K devront obligatoirement être alignés (de même, ICK’, JBH et JCH’ seront eux aussi alignés).

o7

Comment tracer différents ovales, connaissant avec précision L et l ?

Je dois respecter bien sûr les 3 règles précédentes mais pour la seconde règle, la position des points I et J ne sera pas aléatoire car elle va dépendre des mesures L et l de la façon suivante :

Je connais L et l, j'ai choisi et tracé mes 2 premiers cercles de rayon r avec, obligatoirement f1
Je calcule les valeurs f1 et f3
Alors les points I et J seront tels que :
OI = OJ =f4
Voici deux exemples avec L = 20 cm et l = 14 cm

o8
o9